Alejandro Illanes Mejía obtuvo su licenciatura en 1979, su maestría en 1981 y su doctorado en la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) en 1984. Ha sido profesor de la misma Facultad de Ciencias más de 20 años e investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM desde 1984. Además es autor de un buen número de artículos de investigación en topología y de un libro especializado: Hyperspaces of Sets (en coautoría con Sam B. Nadler, Jr.). Recibió la distinción Universidad Nacional en el área de docencia en Ciencias Exactas en 1994. Sus intereses por la docencia y la divulgación de las matemáticas lo han llevado, entre otras cosas, a participar en la organización de las Olimpiadas Mexicanas de Matemáticas.
Fondo de Cultura Económica ha editado La caprichosa forma de Globión (1999).